Какая из лампочек выйдет из строя быстрее: постоянно включённая день и ночь или которая выключалась в дневное время? И почему?

Которая выключалась.

Причина - пусковые токи. Если не углубляться в сильно сложные теории, то во время работы любого электрооборудования провод нагревается, его сопротивление увеличивается, соответственно, ток, который может пройти через этот провод становится меньше. А вот в самый-самый момент включения провод ещё холодный, а ток уже идёт - и этот ток достигает очень больших значений. Ну и именно большой ток и оказывает наиболее сильное разрушающее воздействие - именно поэтому лампочки чаще всего перегорают именно при включении.

Поэтому в среднем чем меньше включений переживает электрооборудование, тем дольше оно будет работать. Правда, на бытовом уровне такими вещами можно не заморачиваться, срок службы у современных лампочек довольно-таки огромен, и они чаще будут выходить из строя по каким-то другим причинам, чем из-за данной.