К сожалению порче подвержены все без исключения фрукты. Но можно поискать сорта, у которых эта неприятность наступает как можно позже. Искать такие груши следует среди поздних сортов. Достаточно долго могут храниться, не подвергаясь порче, например, такие сорта, как Москвичка, Ника, Русская красавица, Памяти Жегалова, Памяти Яковлева. Эти сорта и на дереве долго висят, сохраняя свежесть, и храниться могут почти до весны.
Вряд ли такие груши существуют, если мы про настоящие говорим, а не игрушки в виде груш.
В статье https://plodenec.ru/plodovye-derevya/grusha/monilioz-grushi/ можете почитать о том, как лечить Монилиоз (гниль, как раз) у груши.