Как получить короткосрочную визу при действующей шенгенской?
По идее, при самом первом въезде по шенгенской визе, первой (или единственной) целью поездки должна быть страна, эту визу выдавшая. То есть, иностранец должен пересечь границу Шенгена именно через границу этой страны (например, в аэропорту), либо в другом месте, но до приезда в выдавшую визу страну находиться на территории шенгена лишь транзитом по пути в нее. И лишь уже посетив выдавшую визу страну, можно посещать другие как цель (при многократной визе вторую и следующие поездки можно начинать с любой страны).
Соответственно, если шенгенская виза одноразовая (или неиспользованная многоразовая), то для поездки в другую страну Шенгена без посещения первой, надо (в теории) обратиться за визой этой второй страны. Как вариант, эта виза может быть краткосрочной (одноразовой) и вообще не шенгенской, а национальной (такие по-прежнему есть).
Можно ли аннулировать шенгенскую визу?
Аннулировать визу может государство ее выдавшее. (Как вариант, вообще любая страна Шенгена - за нарушения правил.) Например, если у вас была туристская виза, а вы теперь хотите приехать на учебу в ту же страну. Это уже иной тип визы (причем именно для въезда; для самой учебы надо потом получить разрешение на пребывание). Думаю, что туристскую визу при этом аннулируют.