Начните с местной администрации, обратитесь в департамент или управление культуры. Если конкурс городского масштаба, на этом и остановитесь, если регионального, то без поддержки местных властей трудно обойтись. Если же конкурс проводится внутри, например, школы искусств, то просто проводите, никакие заявки не нужны.