Telegram это облачный мессенджер, то есть он работает как ВКонтакте, а не как Viber или WhatsApp, все ваши переписки появляются, как только вы входите в свой аккаунт.
Чтобы установить такую же тему, как на первом телефоне, откройте Настройки -> Настройки чатов. В данном меню вы можете настроить внешний вид под себя.