Имет ли право банк снять пособие на ребенка, если я оплачиваю этот кредит через судебных приставов?

Нет не имеет право, деньги выделяют детям, а не вам. Для решения вопроса обратитесь с заявлением в банк. А в случае письменного отказа, обращайтесь в суд привязав отказ банка.