Если питомец умер от старости или от не заразной болезни, то, хоть в тот-же день. Как говорится, как Вашей душе будет угодна. Тем более, с новым питомцем всегда легче пережить потерю.
Но если от болезни, особенно такой, которая по квартире еще держится очень долго (чума, энтерит...), то лучше отложить минимум на пол года и всё продезинфицировать с чем соприкасался щенок или взрослая собака... И всё равно, обезопасить себя. Взять лучше щенка подростка, чтобы уже все прививки были сделаны и после карантина, чтоб наверняка.