Вы не можете двигаться быстрее света (в вакууме). То есть как бы вы не двигались, вы не сможете догнать и уж тем более перегнать ни один луч света. Поэтому нет - не будет.
Даже когда вы слышите фразу "далёкие галактики удаляются от нас быстрее скорости света", то это не значит, что они обгоняют какой-то свет. Нет. Свет тоже привязан к пространству и расширяется вместе с ним (так называемое космологическое красное смещение). Далёкие галактики не обгоняют ни свой собственный свет, ни тот, который дошёл до них издалека, например от нас.