Тут вскрываются различия в понятиях "масса" и "вес". Для некоторых людей они одинаковы.
Но с точки зрения физики, масса - неотъемлемое свойство тела, характеризующее его инертность. А вот вес - сила противодействия опоры телу, возникающая в соответствии с третьим законом Ньютона.
Сила, с которой само тело давит на опору, равна произведению массы на ускорение свободного падения (теперь уже по второму закону Ньютона).
Но при нахождении тела в любой среде ненулевой плотности (не в вакууме, проще говоря) возникает ещё одна сила - сила Архимеда, направленная противоположно силе тяжести. В результате векторного сложения этих сил (тяжести и Архимеда) вес тела УМЕНЬШАЕТСЯ.
Значение же силы Архимеда численно равно произведению ускорения свободного падения, плотности среды и объёма тела. Поскольку килограмм ваты занимает бОльший объём, чем килограмм гвоздей (поскольку плотность ваты гораздо меньше плотности железа), то и значение силы Архимеда, приложенной к вате, будет больше аналогичной, приложенной к гвоздям.
Т.е. в итоге: килограмм гвоздей тяжелее килограмма ваты при взвешивании в любой среде ненулевой плотности.