Ничего катастрофического.
Ни Сатурну, ни Земле плохо не будет. Масса всех колец (3x10^19) примерно в 2000 раз меньше нашей Луны. На вращение Сатурна это не повлияет.
Кольца состоят из очень маленьких частиц льда с примесью силикатной пыли (1%). Размер частиц варьируется от микрочастиц до нескольких сантиметров (редко метров). Такой пыли в Солнечной Системе полно. А так как если кольца сойдут с орбиты, они всё равно сохранят свой импульс и будут вращаться по орбите Сатурна. До Земли им будет трудно долететь, только если что-то (спутники Сатурна) подтолкнёт. Вреда будет как от хвоста кометы, и то очень диффузного. Остатки колец выйдут на свою орбиту и не будут никого трогать.
Итог: ничего, так как масса колец достаточно мала.