Что делать, если у тебя депрессия, но ты бомж, и нет денег на психолога? Можно ли справиться с этим самостоятельно?

Человек может достичь многого, если захочет.
По этому в первую очередь хорошо бы поставить цель с этим разобраться.
Дальше понять почему важно это изменить и как изменится ваша жизнь , когда это случится.

После, уже искать способы.
Если со здоровьем все ок, то есть состояние связано чисто с эмоциональным фоном, то кроме книг, видео и других указанных уже здесь способов из бесплатных есть тоже достаточно :

К ним относятся телефоны доверия, кризисные центры, форумы в интернете, районные пнд. А так же у некоторых ПТерапевтов, ведущих частную практику, есть благотворительные (бесплатные) места.
Друзья.

Часто такое состояние бывает связано с нарушениями циркадных ритмов у человека.

Для их восстановления попробуйте нормализовать сон и подъем (в одно и тоже время), достаточно прогулок на всежем воздухе, питание с обязательным, хотябы небольшим, наличием свежих овощей и фруктов в рационе.
Физическая активность. Исключить алкоголь, сигареты и наркотики. И желательно читать хорошую литературу, хотябы 30 минут в день. Поначалу это будет даваться сложно, со временем выработаются новые привычки. Наличие воли и самодисциплина вам помогут. А поддерживать изменения помогут первые два предложения, написанные мной.
И важное! не бросайте себя! помните, что есть много людей, которые готовы помочь, главное к ним обратиться.