Чем интересным занять девушку, если мы только вступили в отношения? Девушка интеллигентная. Про секс и подобное не надо писать.?

Поговори с ней о ее детских желаниях, тайных увлечениях. Узнай о том, что она боиться сделать. Попробуй удивить ее в этом плане.
Есть ещё один небольшой прием. Риски и предложи девушке что-то, что резко противопоставляется с ее обычными занятиями.
Было бы неплохо посетить ночи в музеях и библиотеках. (Вроде есть такие акции).
Предложи ей что-нибудь новое. Например, запишитесь вместе на курс китайского языка или на артхаус. Попробуйте бальные танцы. Наверняка в вашем городе есть школа, которая обучает взорослых танцевать.
Удиви ее кулинарным шедевром. Проэкспериментируйте с экстримальными видами спорта. Съездийте на экскурсию в соседний город.
***
Ну а в целом, я даже не знаю. Пробуй что-то новое, но главное не замотай её. Редко, но удачно. И никак не постоянно что-то новое. Иначе ее это быстро утомит.