По существу вопроса "Чем электрическое поле протона отличается от электрического поля электрона?" могу сказать только одно: знаком.
В смысле - одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются, взаимодействие с магнитным полем заряда каждого знака зеркально.
Если же Вас интересуют какие-то другие вопросы "по существу", вроде: "почему знаков 2, а не 1,3,4,5", или "как устроены электромагнитные поля", или "почему взаимодействие зарядов именно такое, а не другое", то вынужден разочаровать: наука до этого пока ещё не дошла.
)