Во-первых, [a] - это не "наибольшая целая часть". Это просто целая часть, которая определяется как наибольшее целое число, не превышающее a. Например [1] = 1, [1.5] = 1, [1.999] = 1, [2] = 2. Теперь к решению.
Для начала решим уравнение попроще : x + 2x = 2018. его решение x = 672.666.... понятно, что решения исходного уравнения не могут сильно отличаться от этого, потому что [x] отличается от x не более чем на 1. Далее посмотрим, в каких точках при увеличении x, левая часть будет менять значение. очевидно, что [x] будет испытывать скачок на 1 в целых точках x, а [2x] в целых и целых с половиной. проверим некоторые такие значения вблизи решения вспомогательного уравнения.
[672] + [2*672] = 3*672 = 2016
[672.5] + [2*672.5] = 672 + 1345 = 2017
[673] + [2*673] = 3*673 = 2019
увы, в целых точках у левой части уравнения случается скачок на 2, и значение 2018 просто перскочили. Функця очевидно монотонно возрастающая, значит решений нет
Спасибо, все понятно, ясно и доходчиво.