Вопрос в текущей формулировке кажется лишённым смысла, ведь любая функция вида f(x)=g(x)+i*arctg(1/x), определённая на x>0, и имеющая действительные значения g(x) удовлетворяет указанному условию. Понять, какая в действительности формулировка имелась в виду, не удалось.