Маленькая "геометрическая" разминка
Не хотел бы надоедать кому-либо задачами школьного уровня, но недавно пришла в голову одна довольно неплохая. Точнее, задача как задача, но ответ на нее выглядит, по-моему, довольно красиво, да и не всякий школьник решит её за 5 минут. Вот, собственно, и она:
Дан треугольник, для которого известны только стороны a и b. Нужно найти отношение площади закрашенной области к площади данного треугольника с учётом того, что в зависимости от a и b, медиана может находиться как по правую стороны от биссектрисы, так и по левую, а в случае равенства боковых сторон — совпадать.
Вся задача! Нравятся геометрические задачи, чертёж к которым выглядит довольно просто, но требующие знания некоторых формул. Полагаю, что девятиклассники с такой справиться могли бы, однако не проверял, увы.
Это двухходовка, основанная на известной теореме о делении основанием биссектрисы нижнего основания треугольника... Читать дальше
@Леонид Коганов, спасибо за ваше решение! Касательно некоторых пунктов из примечаний:
Б. Очень благодарен за сделанное исключение
В. Очень жаль, что вы больше не решите ни одной задачи, мною предложенной, какой бы последняя ни была
Касательно странности: задачи к решению никогда не предлагал и не решал задач, предложенных кем-либо, данный момент на будущее учту, спасибо.